В обоих случаях корректно слитное написание.
Рекомендации справочных пособий разнятся. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. Граудиной, В. Ицковича, Л. Катлинской предлагает не склонять названия пустынь в сочетании с родовым словом. В то же время «Словарь географических названий» А. В. Суперанской рекомендует в такой же ситуации изменять по падежам названия пустынь женского рода: в пустыне Сахаре. Однако на практике чаще встречается несклоняемый вариант: в пустыне Сахара.
Скорее, все же "повышенный".
Верны оба варианта, второй отличается разговорным оттенком.
Словарной фиксации нет. По аналогии с натурально-стоимостный корректно: натурально-сладкий.