Нет, правильно: приди.
Да, мягкий знак пишется в повелительном наклонении глагола: плачь, поплачь, поплачьте.
Мягкий знак пишется после шипящих в формах повелительного наклонения глагола. Правильно: батрачь!
Форма повелительного наклонения глагола ложиться – ложись. А ляг – форма повелительного наклонения глагола лечь. Обе формы правильны.
Обоснуй(те) – правильная, корректная форма повелительного наклонения глагола обосновать.
Такая форма неупотребительна в литературном языке. Следует сказать поезжай.
Используется форма поезжай, другие формы считаются нелитературными.