Подлежащее – диагностика, сказуемое – была проведена: 24 января была проведена промежуточная диагностика.

Предпочтительно в ед. ч.

Верно: проведено 24 детских мероприятия.

Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Верно: в рамках мастер-класса.

Запятая не нужна. Обратите внимание: частицу не нужно поставить перед глаголом было, сочетание эпидемиологическая обстановка нуждается в определении, например: Внеклассное мероприятие не было проведено в связи с неблагоприятной эпидемиологической обстановкой.

Запятые нужны: Он подал, что было велено, и уже собрался было уйти, но...

Происхождение слова полено точно не установлено; ученые предполагают, что оно связано с древнерусским глаголом полети 'гореть' того же корня, что пылать, палить, пламя. Есть также версия (не разделяемая, впрочем, многими лингвистами, в т. ч. М. Фасмером), что полено происходит от пол 'половина', т. е. полено 'расколотое бревно'. Сейчас слово полено можно назвать словарным, проверяемым по орфографическому словарю.

Существует два слова: компонент и компонента. Об этих словах можно прочитать в «Словаре трудностей». В Вашем предложении уместно первое слово, поэтому корректно: ...исследование... их основных компонентов.

Самый быстрый способ узнать - посмотреть в электронных словарях.