Повешение - от глаг. повесить.
На второй Ваш вопрос мы не можем сжато ответить в рамках справки.
Правописание можно проверять в окне «Искать на Грамоте» (набрать потч*вать).
Такое сочетание некорректно. В разговорной речи допустимо: самого лучшего.
Глагола повешать нет в русском литературном языке. Правильно: повесить, повесили.
Возможны варианты пунктуационного оформления. Место запятой зависит от того, где ставится интонационная пауза.
Не рекомендуем использовать определение позитивный со словом настроение.