Это слово лучше всего проверить в словарном порядке (по орфографическому словарю).
Верно: повесить шторы.
Оба варианта возможны.
Правильно: вешать пальто, повесить пальто.
Вопрос непростой. Поэтому и ответ на него - в "Непростых словах".
Сажать и посадить - это видовая пара глаголов (что делать и что сделать). Выберите подходящий по смыслу вариант: и ребенка, и дерево можно как сажать, так и посадить.
Оба варианта стилистически неудачны.