Корректно с дательным падежом.
Корректно: 65 лет Победе.
Если имеется в виду несколько соревнований, то лучше: одержать победу в нескольких соревнованиях.
Правильно: ... лет чему-либо (не чего-либо!). Верен вариант 65 лет Великой Победе (но: 65-летие Великой Победы).
См. ответ на вопрос № 261365.
Следует писать раздельно.
Ошибки нет.
Название склоняется: на "Победе".