В школе достаточно сказать, что это местоимение. В научной грамматике этот вопрос решается сложнее.
Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.
Верно слитное написание.
Правильно с предлогом В.
В парах зимой – зимою, страной – страною, доро́гой – доро́гою вторая форма является архаичной. Она используется в стилистических целях.