Вместо тире лучше поставить запятую.
Запятые не требуются. Кавычки также не нужны: ...в стиле латина.
Запятые не нужны. Если деепричастный оборот выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством, то такой оборот не обособляется. Ср.: Алёша длинно и как-то прищурив глаза посмотрел на Ракитина (Дост.)
Знаки препинания расставлены верно, не хватает точки в конце.
Запятая разделяет части сложноподчиненного предложения, тире ставится между подлежащим и сказуемым, выраженными существительными.
Для разрешения спора заглянем в словари. Мыться означает 'мыть себя, свое лицо, руки, тело'. Умыться (несов. умываться) – 'вымыть себе лицо, руки'. (определения из «Словаря русского языка» под ред. А. П. Евгеньевой – «Малого академического словаря»). Так что победа в споре за Вами.
Возможно: шопинг в целях (ради, для) покупки платья.