Мужскую фамилию Пушок надо склонять, женская фамилия не склоняется. Возможно склонение мужской фамилии с выпадением гласного (Пушка, Пушку) и без выпадения гласного (Пушока, Пушоку). Второй вариант предпочтителен, но окончательное решение – за носителем фамилии.
Оба сочетания возможны.
В собирательном значении верно: мошка.
Правильно: бояться кого-чего. Кошка боится мышки.
Оба варианта правильные и употребляются.