Сочетание крайний срок корректно и зафиксировано словарями русского языка. У прилагательного крайний есть оттенок значения 'предельный'. Утверждение, что крайними могут быть только Север и плоть, слишком категорично :)
Корректно: платить за аренду помещения, вносить арендную плату за помещение.
Первого глагола нет в русском литературном языке.
Ложись – форма повелительного наклонения глагола ложиться. Этот глагол (и эта форма глагола) соответствует литературной норме.
Правильно: класть, положить.
В русском просторечии - есть. В русском литературном языке - нет.
В этих случаях точка после кавычек не нужна.
Верно: класть, но положить.
Существует, но не в литературном языке. Ложить – просторечие.