Правильно в дательном падеже: Илии (с ударным и). См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. 5-е изд., испр. М., 2008.
Правильно: Юлии Андреевне.
Правильно: Юлии.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» и словарями «Яндекса».
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Слово пишется через дефис: одним-единственным.
Корректно: пара-победитель.
Правильно: письмо отправлено Лие, Юлии. Допустим вариант Лии.
Необходимо тире с пробелами.