Запятая поставлена верно.
Запятая после у него нужна.
Запятая перед тире нужна: придаточное предложение по которой за это берётся именно государство выделяется запятыми с обеих сторон.
См. «Словарь трудностей».
Да, вводное слово возможно обособляется.
Для большей ясности предпочтительно разделить бессоюзную конструкцию на два предложения: Давайте проверим. Возможно, причина проблемы — в ошибке браузера или мобильного приложения.