В таких случаях наречие пишется с двумя дефисами: по-нью-йоркски, по-нью-орлеански...
Правильнее: пирог с яблоками, яблочный пирог.
Перед словами, начинающимися с согласного [щ], употребляется предлог со: со щавелем.
В бытовом употреблении, при передаче на письме разговорного стиля речи корректно написание без кавычек: айфон. В стилистически нейтральных контекстах лучше сохранять написание латиницей (iPhone) или заключить айфон в кавычки.