Верно: дать поручение (=поручить); издать поручение (=опубликовать).
Предпочтительно в им. п.
Фраза сидеть на парте означает, что человек воспользовался партой, словно табуреткой или стулом, для сидения на ней сверху. Сидеть за партой – это сидеть так, чтобы парта стояла перед сидящим, как положено сидеть ученику в классе с партами.
Определяем тип спряжения по ударным личным окончаниям: висишь, висит, висят; сидишь, сидит, сидят. Это окончания II спряжения. Если личные окончания ударные, мы при определении типа спряжения не обращаем внимания на неопределенную форму глагола.
Возможны оба варианта. Их можно найти в нормативных толковых словарях, см., например, статьи для слов опубликовать и издать в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова.
Правильно: видите (форма 2-го лица мн. числа глагола видеть), увидите (форма 2-го лица мн. числа глагола увидеть). Глагол видеть (и все производные от него) относится ко второму спряжению.
Корректно: сидеть в кресле.
В значении "учиться вместе", "сидеть рядом" - сидеть за одной партой.