Правильно: нет печений, варений, солений.
Корректно: выдать Николаю Печеню.
См. ответ на вопрос № 176838.
Правильно: печенье, печенья. При передаче разговорной или детской речи мягкий знак может ставиться для обозначения мягкого произношения предшествующего согласного: печенька, печеньки.