Правильное ударение: не похожа.
В значении 'о женщине' слово чулок в сочетании синий чулок выступает как одушевленное существительное, т. е. винительный падеж совпадает с родительным. Правильно: похожа на синего чулка.
Похожа – краткое прилагательное в форме женского рода.
См. в окне «Искать на Грамоте» на глагол печь.
Кавычки не нужны.
Принято отличать существительное неохота, от слова неохота, которое используется в значении сказуемого. Такое слово относят к словам категории состояния или предикативам. См. также словарную статью Орфографического словаря.