Думаем, что такое словоупотребление неудачно.
Мужская фамилия Цай склоняется: назначить Цая Виталия Валерьевича... Подробнее см. в «Письмовнике».
В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко (М., 2010) приведены оба варианта, при этом в качестве основного варианта дается Анталья.
Вы имеете в виду форму деепричастия от глагола петлить? Такой глагол фиксируются словарями.