Правильно: на период наличия вакансии.
Корректно: в период руководства Обамы страной.
Лучше: ...и за истекший период 2014 года.
Оба варианта возможны.
Варианты различаются по значению. Вариант проверка деятельности предприятия в истекшем периоде 2014 года может означать и то, что проверяют деятельность предприятия, относящуюся к данному периоду, и то, что сама проверка проводится именно в этом периоде. Вариант проверка деятельности предприятия за истекший период однозначно указывает на то, что проверяется деятельность предприятия, относящаяся к данному периоду. Поэтому для устранения двусмысленности лучше использовать именно этот вариант.
Верно: В проверяемый период организация допустила ряд нарушений.
Прилагательные сопоставимый и сопоставляемый различаются по значению. Чтобы выбрать правильный вариант, нужен более полный контекст.