Период, в течение которого услуга не предоставляется - это период непредоставления услуги.
Правильно: Линнеев, но линнеевский.
Лучше: ...и за истекший период 2014 года.
Корректно: в период руководства Обамы страной.
Правильно: на период наличия вакансии.