При - предлог.
Правильно: при поддержке государства.
Верен первый вариант.
Если Вас интересует правило разграничения приставок пре- и при-, воспользуйтесь нашим учебником.
Дело в том, что слово меридиональный не было образовано в русском языке от меридиан. Это прилагательное, как и существительное меридиан, было заимствовано, оно восходит к немецкому meridional или французскому méridionale от латинского meridionalis. Таким образом, разные основы с разными гласными (meridianus и meridionalis) были уже в латинском языке.