Хотя слово гастарбайтер пришло из немецкого языка, где раскладывается на Gast 'гость' и Arbeiter 'рабочий', к нему вряд ли можно применить правило о переносе сложных слов «по частям»: в русском языке в слове гастарбайтер части гаст и арбайтер не выделяются. Поэтому руководствуемся основным правилом: нельзя отрывать согласную от следующей за ней гласной. Возможные переносы: гас-тарбайтер, гастар-байтер.

Если принять во внимание, что отрывать при переносе последнюю букву корня нежелательно, то переноса этого слова следует избегать.

Да, можно. Но лучше: каран-даш.

Если аббревиатура слоговая (ее можно разбить на слоги, как обычное слово) и пишется строчными буквами, то перенос возможен: зав-хоз, прод-маг. Не подлежат переносу аббревиатуры, пишущиеся полностью или частично прописными (большими) буквами.

Такой вариант переноса возможен.

Верно: прИумножить.

Да, можно: се-мья.

Вот некоторые возможные варианты: со-во-куп-но-стью.

Возможны такие варианты переноса: от-чиз-на; оте-че-ство.