Правильное написание: рУководителю.

Слово «перекур» образовано от глагола «перекурить» бессуффиксным способом, то есть путем отбрасывания суффикса. 

По правилам русского языка мужская фамилия склоняется: Дрыню.

Такие конструкции следует отнести к разговорным (употребительным в разговорной речи), но при этом они не ошибочны.

1. Оба варианта возможны. Существительное инструмент в ед. ч. может выступать как собирательное.

2. Вот значения слов в толковых словарях:

ПРОКАТ, -а; м.
Предоставление чего-л. во временное пользование за определённую плату; само пользование чем-л. предоставленным. Ателье проката. Взять велосипед на п. Внести плату за п.

АРЕНДА, -ы; ж. [польск. arenda].
1.
Временное пользование недвижимым имуществом на договорных началах за соответствующую плату. Долгосрочная а. А. земли, помещения. Брать, сдать в аренду. На аренде кто-л. (разг.).
2. Разг.
Плата за такое пользование. Вносить, платить аренду. Снизить аренду. < Арендный, -ая, -ое. А. договор. А-ая плата.

Правильно слитное написание: авиаперелет.

Оба варианта корректны.

Правильно Самолёт выполнял перелёт с завода на аэродром. 
Предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с — предлогу на.
 

В обоих случаях правилам соответствует написание с заглавных букв (Красный Перекоп, Щегловская Засека).

Корректно: брать напрокат, сдавать в прокат.