Историческое наименование: Рабоче-крестьянская Красная армия.
Корректно: по Первой улице.
Правильно: орден Красной Звезды, Красная армия.
Правильно: он косит от армии.
Слово главнокомандующий управляет творительным падежом: на роль главнокомандующего израильской армией.
Верно: предынкубационный.
Правильно: Российская армия (см.: В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007).