Патмос – название греческого острова в Эгейском море, а также острова на реке Катунь в Республике Алтай.
Да, вторая часть названия склоняется. Правильно: достопримечательности Папуа – Новой Гвинеи.
Сегодня филологией принято называть группу научных дисциплин (лингвистика, литературоведение, текстология и др.), изучающих культуру через текст.
Пишется через дефис: тату-мастер, тату-салон.
См.: Официальные документы.