Правильно: Гайд-парк.
Если парк употребляется в значении 'большой сад или насаженная роща с аллеями, цветниками, водоемами', правильно: разбить парк. Парк ''заповедник' основать можно.
Корректно: парк "Лосиный Остров".
Правильно: национальный парк «Озеро Накуру».
Мужские фамилии Пак и Король склоняются, женские – нет.
Как собственное наименование объекта в Сочи - с большой буквы: Олимпийский парк.