Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. В противном случае употребляется форма множественного числа. При написании первая авария, кража, растрата поймет ли читатель, что прилагательное первая относится ко всем трем существительным? Если в этом есть сомнения, лучше написать первые.

Мужская фамилия Маран склоняется, женская – нет.

Оба варианта верны.

Верно: Чарлз Дарвин.

Мужская фамилия Карваш склоняется (Карваша, Карвашу и т. д.), женская – нет.

Что Вы имеете в виду? О каких именно словах речь?

Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...

Такая фраза возможна в непринужденной разговорной речи. Но не в нейтральном контексте.