Правильно: работает в должности начальника гаража.
Постановка запятых в таких случаях факультативна и зависит от того, какие акценты пишущий хочет расставить в предложении. Он может счесть в Москве на Красной площади единым обстоятельством места, а может придать сочетанию на Красной площади уточняющий характер, сфокусировав внимание только на предложно-падежной форме в Москве. См. также ответ на вопрос № 311880.
Верно: без права передачи.
Имеется в виду Апраксин Двор в Санкт-Петербурге? Корректно написание в кавычках: «Апрашка».
Слово жительница стилистически нейтрально, его вполне можно использовать.
С прописной буквы пишется первое слово в названии и собственные имена.