Возможны оба варианта.
По усмотрению автора текста эти определения могут считаться однородными.
Большой толковый словарь
Это ошибка.
По общему правилу в названии этого музея с большой буквы пишется первое слово и входящее в состав названия имя собственное: Палаты бояр Романовых.
Запятая не нужна: союз как имеет здесь значение «в качестве».
Сочетание утвержден членом общественной палаты употребляется только в значении "утвержден человеком, являющимся членом общественной палаты".
Оба варианта возможны.
Проводить - несов. в.; провести - сов. в.