Да, склоняется: р. п. - Палия, д. п. - Палию и т. д.
Может быть, так и написать: папка для рисунков?
Да, вторая часть названия склоняется. Правильно: достопримечательности Папуа – Новой Гвинеи.
Правильно: Хоть стой, хоть падай.
К первому (в соответствии со школьной программой).
Да, это словосочетание: между существительным и местоимением есть подчинительная синтаксическая связь.
Правильно: подписать (несколько, ряд, папку) счетов-фактур.
Запятая нужна (обособляется определительный оборот, стоящий после определяемого слова).