Оба слова пишутся с прописной только при официальном титуловании, в остальных случаях – со строчной: папа римский Иоанн Павел II, выборы папы римского.
Верно: Лапене. Например: Татьяне Лапене.
Запятые стоят верно.
Корректно с запятой: дорогой, любимый папа.
Корректно: Чёткий пацан, так же как и ты.
Это существительное первого (по школьной программе) склонения.
Запятая поставлена правильно.