Корректно: В третий и четвертый адреса письмо направляется для сведения.
Да, эта фамилия обязательно должна склоняться: Кулеша Андрея, Кулешу Андрею и т. д.
Собственное имя выделяется в этом случае запятыми: Девушка дала телефон мужа, Андрея, своему другу...
Да, правильно.
Правильно: замужем за Андреем Гагаузом.
Правильно: директора Дзюбы Андрея Ивановича, действующего. Правила см. в Письмовнике.