Правильно: Танина комната, Димина книга, Марусино платье, Витина игрушка; эта дверь вела в Танину комнату. Правила см. в ответе на вопрос № 255710.
Такую форму глагола можно образовать. Нужно ли?
Запятая в этом слогане не ставится.
Вероятно, предлог за используют по аналогии с употреблением в сочетании извиниться за что-либо. Но это ошибка.
Все эти варианты возможны.