Корректно: палата лордов (Почте́нные Ло́рды духо́вные и све́тские Соединённого Короле́вства Великобрита́нии и Се́верной Ирла́ндии, собра́вшиеся в парла́менте). Полные и официальные названия есть в энциклопедических словарях.
Привели к общему знаменателю.
Ударение на первом слоге: палата общин.
Название должности пишется со строчной буквы.
Оба варианта возможны согласно правилам.