Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».
Мир цветов радуги - лучше.
Торговые названия пишутся с большой буквы: напольная стойка «Парус».
Да, вторая часть названия склоняется. Правильно: достопримечательности Папуа – Новой Гвинеи.
Верно склонять: в пгт Кадуе.