Правильно: отправить что-либо наложенным платежом.
В Вашем предложении сказуемое-существительное задача предшествует подлежащему-инфинитиву отправить. В таких конструкциях пунктуация вариативна: тире ставится при желании автора интонационно разделить предложение на две части.
Правильно: за границу.
Встречаются оба варианта.
Запятая нужна.
Оба варианта верны, выбор зависит от контекста и смысла предложения.
Оба варианта не содержат ошибки.