В значении 'печень животного как пища' слово печёнка не является разговорным и вполне может употребляться в кулинарных книгах. Печёнка – разговорное слово при употреблении в значении 'печень как орган' (печёнка заболела вместо стилистически нейтрального печень заболела) и в значении 'внутренности вообще' (отшиб все печёнки).

Да, эти слова являются однокоренными.

Форма им. п. мн. ч. - отгулы.

Какой грустный вопрос Вы задаете! Оба сочетания, увы, возможны. Первое подчеркивает неестественность, насильственность смерти. Сочетания погиб от [название болезни] в литературе встречаются. Хотелось бы, чтобы сейчас они не стали частотными.

Ударение падает на и: отжи́ма.

Слова в этих парах имеют общие корни.

После форм сравнительной степени прилагательных и наречий начальный Н в личном местоимении факультативен: раньше нее и раньше ее, лучше него и лучше его, больше нее и больше ее, дальше них и дальше их.

Пунктуация верна.

Тире уместно.