Нет.
Если курицу тушили в соевом соусе, правильно: кимбал с курицей, ту́шенной в соевом соусе.
В определенном контексте такое сочетание возможно. Но если слово осадок используется в значении "тяжелое, неприятное чувство", то такое употребление некорректно, верно: оставляет осадок.
Верно: Верх-Нейвинский.
Да, названия, выраженные прилагательными, склоняются в сочетании с родовым словом: в поселке Новосафоновском.
Косенока (Косенка) и Косеноку (Косенку).