Корректно: акция (чего?) охраны прав детства или акция (по чему?) по охране прав детства.
Корректно дефисное написание: сестры-горгоны (ср.: братья-близнецы).
Корректно: органы управления рыбохозяйственной деятельностью.
Запятая поставлена правильно. Определительный оборот возложенная на органы ПФР выделяется запятыми с обеих сторон.
Предпочтительна форма множественного числа. Подробно см. Письмовник.
Верно: созвездие Орион, но пояс Ориона.
Возможны оба варианта (с учетом контекстных различий).
Первая часть сложных слов лор... присоединяется дефисом. Правильно: лор-органы.