Корректно: правила охраны труда. В «Словаре грамматической сочетаемости слов русского языка» Е. М. Лазуткиной (М., 2012) указано (в словарной статье ПРАВИЛО): «ошибочное употребление – с существительным в дательном падеже с предлогом по». Такая ошибка возникает из-за смешения синтаксических свойств существительных правило и инструкция, руководство. Инструкция по чему-либо, руководство по чему-либо – правильно; правила по чему-либо – ошибка, верно: правила чего-либо.
Корректно: органы управления рыбохозяйственной деятельностью.
Запятая поставлена правильно. Определительный оборот возложенная на органы ПФР выделяется запятыми с обеих сторон.
Корректно дефисное написание: сестры-горгоны (ср.: братья-близнецы).
Предпочтительна форма множественного числа. Подробно см. Письмовник.
Верно: созвездие Орион, но пояс Ориона.
Возможны оба варианта (с учетом контекстных различий).
В названии административного органа какого-либо учреждения, предприятия правильно: управление чего (ср.: управление качества, управление финансов, управление кадров).