Указанная запятая нужна.
Оба сочетания возможны, выбор предлога зависит от контекста. Ср.: за весь срок действия заграничного паспорта так ни разу и не выехал из России и эти условия распространяются на весь срок действия договора.
Смысл в том, что служб несколько и они образуют сеть? Или у ветеринарной службы (одной) есть сеть филиалов?
Фраза в целом корректна, однако некоторая грамматическая шероховатость в ней ощущается.
Да, правильно (в терминологическом значении) слитное написание; как термин используется также прилагательное легкоусвояемый.
Орфографически верно: тети-Машина вещь.