А в чём сложность? Склонение этих названий ничем не отличается от изменения по падежам других существительных второго (по школьной грамматике) склонения: Севастополя, Севастополю; города Севастополя, городу Севастополю.

Возможные формы родительного падежа: Попока и Попка (нужно уточнить это у носителя фамилии).

Верно: наклеить обои, оклеить (помещение) обоями, а также наклейка обоев, оклейка обоями.

Оба варианта возможны.

Такие написания не регламентируются правилами орфографии. Предложенный Вами принцип представляется удачным.

Общепринято: ОАО "Огонек".

Слово поке не зафиксировано в нормативных словарях, оно еще осваивается русским языком, поэтому пока нельзя говорить о правильном и неправильном употреблении. На практике поке часто используется как существительное среднего рода, что вполне логично. За средний род – и внешний облик этого слова (несклоняемое, иноязычное, оканчивается на гласную), и влияние родового слова блюдо.

Как название гражданской инициативы - в кавычках.