Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».
Второй вариант стилистически лучше.
Да, существует такое деепричастие (форма глагола спешить).
Сочетание решить проблему корректно и зафиксировано в словарях.
В. В. Виноградов указывает, что слово доспехи восходит к тому же корню, что и слова успеть, успех, спешить, спешка.
Оба варианта возможны.
Придаточные предложения с союзными словами кто, как, где и подобными выделяются запятыми: Коротко и ясно опишите, кто вы, каков ваш опыт в преподавании и как вы планируете заниматься обучением дистанционно. Опишите, как вы собираетесь организовать свой учебный класс и управлять им.
Если придаточное предложение выражено одним союзным словом, запятая не ставится: Вы организуете учебный класс. Опишите как.