Верно: скучать по лицею.
Нет, сочетание оказать защиту не является корректным.
См. в «Словаре трудностей».
2. Корректны оба варианта.
3. См. http://spravka.gramota.ru/hardwords.html?no=294&_sf=120 [«Непростые слова»].
Местоимение стоит в дательном падеже: скучать (по кому?) по ней.