Да, склонение мужской фамилии Король обязательно (женская фамилия не склоняется).
Склоняются мужские фамилии Бутон и Король. Фамилия Прокопенко не склоняется.
Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Татьяна и Олег Король.
Равноправные варианты: пятизвёздный и пятизвёздочный.
Верны оба варианта.
Указанная запятая нужна.
Лучше: четырехзвездочный, пятизвездочный отель.