Орфографический словарь

Слово войны в этом названии следует писать с маленькой буквы. Верен второй вариант.

Оба варианта неудачны. Лучше добавить слово памяти. Если это официальное название, то слова в нем нужно писать с заглавных букв: сквер Памяти Погибших Воинов. 

Возможны оба варианта. Или: попробовал себя в роли...

Правильно: Оскар Уайльд.

В географических и административно-территориальных названиях — названиях материков, морей, озер, рек, возвышенностей, гор, стран, краев, областей, населенных пунктов, улиц и т. п. — с прописной буквы пишутся все слова, кроме родовых понятий (остров, море, гора, область, провинция, улица, площадь и т. п.), служебных слов, а также слов года, лет).

Таким образом, верно: сквер Двенадцати Лучей (если речь идет о московских Кузьминках, то официальное название: парк Двенадцати Лучей).

Слово имени в подобных случаях выступает в роли предлога (то есть служебного слова) и поэтому пишется с маленькой буквы. 

...Кочерёг.

Без слова театр здесь не обойтись. Корректно: актер работает в Театре на Таганке. 

С одной.