Правильно: телик, велик, подробнее см. в «Непростых словах».
Знаки препинания расставлены верно, запятая нужна.
Кавычки нужны, Вы написали верно.
Запятая не нужна. Но дело не только в запятой, всё предложение более чем странное. Привнести облик через ворота - это как?
Да, мужская фамилия Котик склоняется.