Глаголы совершенного вида не имеют формы настоящего времени.
Правильно: поймать птицу. Слова споймать нет в русском литературном языке.
Корни АУ и БАЮ.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте». Не забудьте поставить галочки позле тех словарей, которые Вам нужны.
Да, можно.