Предлог повторять не нужно: мы поучаствовали в мероприятии и игре.
Нет, в этом высказывании есть ошибка лексической сочетаемости.
Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Правильно: горе-туристы.
Орфографический словарь
См. в «Справочнике по фразеологии».
Читерство – мошенничество в сетевых играх. Подробно о читерстве см. в «%D0%B2%D1%81%D0%B5%D1%82%D0%B5%D0%B2%D1%8B%D1%85%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%85" target=blank>Википедии».
Правильно: следуя успешному размещению...