Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Верно: появиться ниоткуда. У Бродского: "Ниоткуда с любовью...".
Правильно: если начнет литься кровь.
Оба варианта верны.
Правильно: ложись.
Верные варианты: добиться девушки, добиться сердца девушки.