См. ответ на вопрос № 252391.
Все три варианта возможны, предпочтительно: контроль за реализацией.
См. в «Словаре трудностей».
Если имеются в виду индивидуальные названия спортивных сооружений, то в них первое слово должно быть написано с прописной буквы, ср.: ледовая арена и Малая ледовая арена для хоккея с шайбой.