Запятая нужна: объем средств, необходимых для завершения строительства, составляет... Обособляется причастный оборот необходимых для завершения строительства, стоящий после определяемого слова средств.
Лучше: емкость, вместимость.
Слово объем регулярно используется во мн. ч., например: упали объемы производства. Для слова вес подобрать подходящий контекст труднее, но запрета на использование формы мн. ч. нет.
Запятая не нужна. Фраза объем просроченной задолженности по выплате заработной платы избыточна, лучше просто: задолженность по заработной плате.
Можно.
Пунктуация верна.
Правильно раздельное написание: не с краткими причастиями (а завершен – краткое причастие) пишется раздельно. Но вряд ли возможно завершить объем, и вряд ли возможно завершить что-либо не до конца. Корректно: работа не завершена, работа до конца не выполнена.
Здесь лучше использовать множественное число, чтобы не было сомнений, где в этом предложении подлежащее, а где дополнение.